Menyelesaikan pertidaksamaan irasional

Selamat pagi, selamat memasuki bulan baru. Semoga ada semangat baru dan calon baru. eh. Tulisan ini hanya catatan pengingat saja, maklum sering lupa. Apalagi kalau sudah berhadapan dengan matematika.



Jadi begini, di revisi terakhir peraturan menteri pendidikan dan kebudayaan tentang Kurikulum 2013, terutama di kelas X, ada salah satu materi tentang persamaan dan pertidaksamaan rasional dan irasional. Sayangnya di draf terakhir buku matematika, belum ada bab pembahasannya.

Karena menurut pejabat Kemenag yang membidangi kurikulum bahwa guru tidak boleh tergantung sama buku paket, maka sebagai pengajar pemula saya pun berinisiatif riset tentang materi itu ke… google. Maka didapatlah tautan ini [0] dan ini [1].

Menurut penulis di situs pertama, cara mengerjakan pertidaksamaan irasional adalah sebagai berikut (saya kutip lengkap):

  1. Lakukan syarat. yaitu setiap operasi yang mengandung x di dalam akar ≥ 0.
  2. Kuadratkan kedua ruas agar tanda akar hilang.
  3. Ruas kanan dijadikan 0. Operasi dilakukan di ruas kiri.
  4. Bila mengandung operasi kuadrat, maka faktorkan.
  5. Tentukan harga nol variabel x.
  6. Masukkan harga nol x serta syarat ke dalam garis bilangan.
  7. Tentukan Himpunan Penyelesaiannya, yaitu irisan antara garis-garis bilangan tersebut.

Untuk contoh pertama memang berhasil, tapi ketika mengerjakan contoh kedua kok hasilnya salah? Soalnya seperti ini: \sqrt{x^2+2x-3} > x+2

Dengan menerapkan langkah-langkah di atas didapat hasilnya x < -3,5 , padahal dari hasil perhitungan wolframAlpha harusnya x \leq -3 . Di mana salahnya?

Untunglah punya teman yang lagi kuliah S3 matematika, jadi ada tempat untuk sandaran hidup bertanya. Nah menurut teman saya itu, langkah di atas itu ada yang kurang tepat. Salahnya ada di mana? Salahnya ada di langkah kedua. Jadi, aturan a > b kedua ruas bisa dikuadratkan hanya jika keduanya positif. Kalau ada salah satu negatif bisa jadi tak berlaku.

Contohnya, 4 > -6, tapi kalau dikuadratkan menjadi 16 < 36.

Jadi, untuk soal di atas, begini cara pengerjaannya:

Misalkan ruas kiri adalah f(x) dan kanan g(x) . Pada f(x) titik yang menyebabkan nol adalah x=-3 dan x = 1 , dan persamaan di dalam akar harus nonnegatif. Sementara pembuat nol pada g(x) adalah x = -2 .

  1. Jika x = 1 maka f(x)= 0 \ngeq 3 = g(x)
  2. Jika x > 1 maka f(x) < g(x)
  3. Jika x = -2 maka f(x) tidak terdefinisi
  4. Jika -3 < x < -2 maka f(x) tidak terdefinisi
  5. Jika x \leq -3 maka f(x) \geq 0 dan g(x) < 0 , akibatnya f(x) > g(x)
  6. Jadi haruslah x \leq -3

Jadi begitu. Gunakan nalarmu kalau mengerjakan soal matematik, han!

Sumber:
[0] http://www.adjiebrotots.com/2014/01/pertidaksamaan-irasional.html
[1] http://math.stackexchange.com/questions/871873/how-to-solve-an-irrational-inequality

2 Thoughts.

Ada komentar?

%d bloggers like this: